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 피타고라스는 당시 사원의 보도 블록을 보고 이 정리의 힌트를 얻었다고 한다.
그림을 보자. 하늘색 직각삼각형의 주위를 유심히 보면, 빗변 위에 그려진 정사각형에는 보도 블록 4개가 들어가고 다른 변 위에 그려진 정사각형에는 각각 2개씩 들어간다.
2+2=4 는 너무도 자명하다. 이것은 직각이등변 삼각형의 경우이지만 피타고라스는 이것을 더욱 일반화하여 일반적인 직각삼각형의 경우에까지 적용했으리라는 추측이다.
데오게네스 라에주스와 플루타크는 "이 정리를 발견한 피타고라스는 너무 기뻐서 그 공을 신에게 돌리며 황소 100마리를 잡아 감사의 제물로 바쳤다"라고 전하고 있다. 그러나 이 이야기에 대해서는 여러 가지 반대설도 있으며, 피타고라스는 "영혼은 불멸하고 윤회 이전하는 것"이라고 믿었으므로 피를 흘리는 것을 좋아하지 않았기 때문에 신에게 바친 것도 살아있는 소가 아니고, 밀가루로 만든 소 한 마리였다고 주장하고 있다.
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그림에서 △ ABC ≡ △ QEB ≡ △ RDE ≡ △ PCD 이므로
□ BEDC는 정사각형이다.
∴ □ AQRP = □ BEDC + 4 △ ABC
∴  |
피타고라스의 증명 입니다
아마 가장 많이 볼수잇는 증명 법이죠 ㅎ
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이 그림은 인도의 수학자이자 천문학자인 바스카라 (Bhaskara : 1114~1185)의 증명인데, 그는 두 개의 그림을 나란히 그려놓고 ' '보라!'는 말 이외에는 더 이상의 설명을 제시하지 않았다. 바스카라의 첫 번째 증명이다.
물론, 간단한 대수로 이것을 증명할 수 있다.
∴ c2 = a2 + b2
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 바스카라의 증명에서 3번째 그림이 있었으면 훨씬 이해가 쉬웠을 것이다. 이와 같이 설명없이 그림만으로 증명하는 방법을 [PWW] 라고 한다.
[PWW] - Proofs Without
인도의 수학자 바스카라의 증명법이고요
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미국 대통령 중 몇 명은 수학과 미약한 관계를 유지했었다. 워싱턴(George Washington)은 유명한 측량가였고, 제퍼슨(Thomas Jefferson)은 미국에서 고등 수학을 가르칠 것을 장여하려고 많은 노력을 했으며, 링컨(Abraham Lincoln)은 유클리드의 '원론'을 공부함으로써 논리를 배웠다는 이야기가 있다.
더욱 독창적이었던 사람은 20대 대통령 가필드 (James Abram Garfield, 1831-1881)였는데, 그는 학창 시절에 초등수학에 대한 강렬한 흥미와 상당한 재능을 갖고 있었다. 그가 독창적으로 피타고라스 정리에 대한 멋진 증명을 발견했던 시기는. 그가 대통령이 되기 5년 전인 하원의원 시절이었던 1876년이었다. 그는 다른 상원의원들과 수학에 대해서 토론을 하던 중에 그 증명이 떠올랐는데, 그 증명은 뒤에 뉴잉글랜드 교육잡지에 게재되었다. 이 증명은 사다리꼴의 넓이에 대한 공식을 배운 즉시 제시될 수 있다. |
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(참고 : 수학의 위대한 순간들, 경문사, H.Eves, pp39-41) |
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1876년 가필드가 발표한 교묘한 증명 방법
□ DECA = △ DEB + △ ABC + △ DBA
∴ a2 + b2 = c2
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미국의 대통령 가필드의 증명법입니다ㅎㅎ
일반적인 수학문제에도 많이 나옵니다
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Swetz, Frank J.는 이 증명을 abu' l'Hasan Thâbit ibn Qurra Marwân al'Harrani (826-901). 에게 공을 돌리고 있다. 이 증명은 사비트 이븐 쿠라의 두 번째 증명이다. 첫 번째 증명은 Proof #23 이다.
이 증명은 Proof #20 과 공통점이 있다.
그림에서 △ABC = △FLC = △FMC
= △BED = △AGH = △FGE 이다.
(오각형 ABDFHC의 넓이)
= AC2 + BC2 + (△ABC + △FLC + △FMC) 이고
(오각형 ABDFHC의 넓이)
= AB2 + (△BED + △FGE + △AGH) 이므로
∴ AC2 + BC2 = AB2
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이 증명은 위의 증명의 변형으로 그림을 펼친 것이다.
두 개의 오각형(빨간 부분과 파란 부분)의 넓이는 분명히 같다. 각각에서 세 개의 같은 삼각형을 제거하면 똑같은 면적이 된다.
이 증명은 독일의 가장 유명한 작가 중 한 사람인 Eduard Douwes Dekker 가 1888년 발표했다 |
사비트 이븐 쿠라의 증명 이구요 | |
